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第43章 阿尔花剌子模（第1页）

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杨辉三角形，一目了然，每个数等于它上方两数之和。研究过《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》这些算法的楚衍说：“我发现了一个奇特三角，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。”1050年写过《释锁算术》的贾宪说：“这个三角算法》的杨辉说：“这个三角形前n行共[（1+n）n]2个数。”1303年朱世杰说：“第n行的数可表示为c（n-1，1），即为从n-1个不同元素中取1个元素的组合数。”1427年，写过《算术的钥匙》的阿拉伯人阿尔·卡西说：“第n行的第数和第n-1个数相等，为组合数性质之一。”1527年德国人阿皮亚纳斯说：“每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即c（n+1，i）=c（n，i）+c（n，i-1）。”1544年，写过《综合算术》的德国人米歇尔斯蒂费尔说：“这是二项式展开式系数，其中（a+b）n的展开式中的各项系数依次对应三角的第（n+1）行中的每一项。”斐波那契说：“将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数（n>1），跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。”1545年法国的薛贝尔说：“将第n行的数字分别乘以10（1），其中该数所在的列，再将各项相加的和为11（n-1）。110=1，111=1x100+1x101=11，112=1x100+2x101+1x102=121，113=1x100+3x101+3x102+1x103=1331，114=1x100+4x101+6x102+4x103+1x104=14641，115=1x100+5x101+10x102+10x103+5x104+1x105=161051。”1654年，写过《论算术三角形》的帕斯卡说：“第n行数字的和为2（n-1）。1=2（1-1），1+1=2（2-1），1+2+1=2（3-1），1+3+3+1=2（4-1），1+4+6+4+1=2（5-1），1+5+10+10+5+1=2（6-1）。”这个被欧洲人称之为帕斯卡三角形。1708年的pierreraynddentrt说：“斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。”1730年的亚伯拉罕·棣·美弗说：“将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。”后来人们也称呼这是中国三角形。

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